小数必考题，不规则弧形的面积怎么算？但小学没学弧面积难怪超纲了

整合了网友的多种解题思路与大家一同分享，也许这里也有你觉得简单易懂的解题思路，同时也希望在这里总有一种解题思路能帮到你。

题目：如图所示，正方形ABCD的边长为10cm，半圆以CD为直径，F为半圆弧上的中点，E为BC的中点，连接AF、EF与BC相交于G、H点，求阴影部分的面积是多少？

（应用初中全等三角形知识的解题思路）

找出AD上的中点M，连接MF与CD交于点O，过F点作垂线垂直AB于点P相交CD于点N，

如图所示：

根据题意可知，MD=FN=EC，且MD∥NF∥EC，∠MOD=∠NOF，∠NHF=∠EHC，∠MDO=∠ONF=∠HNF=∠ECH=90°，所以S△MDO=S△NOF，S△NHF=S△CHE，

如图变形：

最终得到的图如下：

所以可推出阴影部分的面积等于△APM面积+半圆的面积

S阴影=S半圆+S△APM

=5×5÷2+π×5²÷2

=12.5π+12.5

（应用小学知识的解题思路）

过F点作垂线垂直AB于点P与CD相交于点N，过E点作垂线垂直PF于点M，根据题意可得，AP=ME=5cm，PF=15cm，PM=5cm，MF=10cm，ME=5cm，如下图所示：

S阴影=（S□APND+¼S扇形DNF-S△APF）+（S□MECN+¼S扇形FNC-S△EMF）

=（5×10+¼×π×5²-15×5÷2）+（5×5+¼×π×5²-10×5÷2）

=（50+6.25π-37.5）+（25+6.25π-25）

=12.5+12.5π

（应用小学知识的解题思路）

连接BF，如图：

S阴影=S□ABCD+S半圆-S△ABF-S△BEF

=10×10+1/2×π×5²-1/2×10×15-1/2×5×5

=100+12.5π-75-12.5

=12.5+12.5π

（应用小学知识的解题思路）

连接DF、AC，由题意可得：AC∥DF，根据三角形同底等高面积不变原理，将A点拉到C点。

连接CF，过点F作CD的垂线交CD于K延长与AB相交；

由题意可得：EC∥KF，根据三角形同底等高面积不变原理，将F点拉到K点。

如图所示：

变形如动图所示：

最终得到的图如下：

所以S阴影=S半圆+S△KEC

=1/2×π×5²+1/2×5×5

=12.5π+12.5

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